Question

如图，已知二次函数y=ax 2 -2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D， 直线DC的函数关

如图，已知二次函数y=ax 2 -2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D， 直线DC的函数关系式为y=kx+b，又tan∠OBC=1．（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；（2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）设x=0，代入y=ax 2 -2ax+3，则y=3， ∴抛物线和y轴的交点为（0，3） ∵tan∠OBC=1 ∴OB=OC=3 ∴B（3，0） 将B（3，0）代入y=ax 2 -2ax+3=9a-6a+3=0， ∴a=-1 ∴y=-x 2 +2x+3 ∴y=-（x-1） 2 +4 ∴D（1，4），A（-1，0） 将D（1，4）和C（0，3）分别代入y=kx+b得： ∴k=1，b=3， ∴y=x+3； （2）S △ABC = 1 2 ×4×3=6．