Question

若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______

若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______．

Answer 1

若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是2-log23．

解析：

Answer 2

由基本不等式得2^a+2^b≥2

2a2b

＝2×2

a+b

2

，即2^a+b≥2

2a2b

＝2×2

a+b

2

，所以2^a+b≥4，
令t=2^a+b，由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c可得2^a+b+2^c=2^a+b2^c，所以2^c=

t

t?1

＝1+

1

t?1

因为t≥4，所以1＜

t

t?1

≤

4

3

，即1＜2c≤

4

3

，所以0＜c≤log2

4

3

＝2?log23
故答案为：2-log₂3