Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 B= π 3 ，cosC= 1 3 ，b=3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 B= π 3 ，cosC= 1 3 ，b=3 6 ．（ I）求c的值；（ II）求△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵cosC= 1 3 ，且C为三角形的内角， ∴sinC= 1- cos 2 C = 2 2 3 ，又B= π 3 ，b=3 6 ， ∴根据正弦定理 c sinC = b sinB 得：c= bsinC sinB =8； （II）∵cosC= 1 3 ，b=3 6 ，c=8， ∴根据余弦定理c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC得：64=a 2 +54-2 6 a，即a 2 -2 6 a-10=0， 解得：a= 6 +4或a= 6 -4（舍去）， 则△ABC的面积S= 1 2 acsinB= 1 2 ×（ 6 +4）×8× 3 2 =6 2 +8 3 ．