Question

已知实数x,y满足 . （1）求 的最小值和最大值； （2）求 的取值范围； （3）求 的最小值；&n...

已知实数x,y满足 . （1）求 的最小值和最大值； （2）求 的取值范围； （3）求 的最小值； （4）求 最小值.

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Answer 1

（1）目标函数 的最小值和最大值分别为3和12（2） （3）2（4）3

试题分析：∵实数x,y满足 ， ∴作出可行域如图所示，并求顶点坐标 ，    （1）如图，作直线 且平移该直线， 由图可知当该直线经过点B时，即 时， ； 当该直线经过点C时，即 时，  ， ∴目标函数 的最小值和最大值分别为3和12                             ……3分 （2）∵ 表示可行域内任一点 与定点 连线的斜率，  ∴由图知 ，                    又 ， ∴ ，                  ∴ 的取值范围是                                               ……6分 （3）∵ 表示可行域内任一点到原点的距离的平方， ∴从图中易知可行域中的点B到原点的距离最小，    ∴ ，   ∴                                                            ……9分 （4）∵ ∴ 表示可行域内任一点到直线 的距离 在图中作出直线 ，由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小 ∴点B到该直线的距离 ∴ ∴                                                                    ……12分 点评：解决线性规划问题，关键是正确画出可行域，如果目标函数不是线性的，则需要进行适当转化，比如转化为距离、斜率等.