Question

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离s与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：（1）磁感应强度B的大小；（2）金属棒ab在开始运动的第1.7s内，通过电阻R的电荷量；（3）金属棒ab在开始运动的第1.7s内，电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）根据图象可得：1.7s后金属棒达到了最大速度，最大速度为：
v_m=

△s

△t

=

11.2?7.0

2.3?1.7

m/s=7m/s
由已知条件金属棒达到最大速度时受到的安培力等于重力，则有：
BIL=mg
又I=

BLvm

R+r

联立得：

B2L2vm

R+r

＝mg
可得：B=

mg(R+r) L2vm

=

0.01×10×(0.4+0.3) 12×7

T=0.1T
（2）Q=

.

I

t=

E

R+r

t=

△Φ

R+r

=

BLs

R+r

=

0.1×1×7

0.4+0.3

C=1C
（3）金属棒ab在开始运动的1.7s内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能．
设电路中产生的总焦耳热为Q_总，根据能量守恒定律得：
mgs＝

1

2

mvm2+Q 总
所以：Q_总=mgs-

1

2

m

v

2 m

=0.01×10×7-

1

2

×0.01×7²=0.455J
则电阻R上产生的热量：Q_R=Q_总?

R

R+r

=0.455×

0.4

0.4+0.3

J=0.260J
答：（1）磁感应强度B的大小为0.1T；
（2）金属棒ab在开始运动的第1.7s内，通过电阻R的电荷量为1C；
（3）金属棒ab在