Question

（17分）如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量

（17分）如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数 ，g取10m/s 2 。求： (1)小物块刚到达B点时的速度 ；(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力F C 的大小；(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？





Answer 1

（1） ，方向竖直向下 （2） （3）

试题分析：（1）由几何关系可知，AB间的距离为R，小物块从A到B做自由落体运动， 根据运动学公式有               ……(1分) 代入数据解得 ，                ………  (1分) 方向竖直向下                ……………  (1分) （2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为 ，因OB连线与竖直方向的夹角为 ，故                 ………………(1分) 从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有               …………(2分) 在C点，根据牛顿第二定律有        …………(1分) 联立以上各式，代入数据解得         …………(1分) 再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力   ……… (1分) （3）小物块滑到长木板上后，小物体做匀减速运动，长木板做匀加速运动 小物体          (1分)          (1分)          (1分) 长木板           (1分)               (1分)             (1分) 又                (1分) 联立以上各式可得              代入数据解得           (1分)