Question

已知函数f(x)＝1?2?x，x≥02x?1，x＜0，则该函数是（　　）A．非奇非偶函数，且单调递增B．偶函数，且单

已知函数f(x)＝1?2?x，x≥02x?1，x＜0，则该函数是（　　）A．非奇非偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减

Answer 1

此函数的定义域是R
当x≥0时，有f（x）+f（-x）=1-2^-x+2^-x-1=0
当x＜0时，有f（x）+f（-x）=1-2^x+2^x-1=0
由上证知，此函数是一个奇函数，
又x≥0时，函数1-2^-x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2^x-1是一个增函数，最大值为0，
所以函数函数f(x)＝

1?2?x，x≥0 2x?1，x＜0

在定义域上是增函数
综上，函数f(x)＝

1?2?x，x≥0 2x?1，x＜0

在定义域上是增函数，且是奇函数
故选C