Question

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ______

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ______．

Answer 1

设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c²=a²+b²，a+b＞c．
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
故答案为：锐角三角形

Answer 2

设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c²=a²+b²，a+b＞c．
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，
那么它为锐角三角形．
故答案为：锐角三角形