如图在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，
如图在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，．（1）求BO：OE：EN；...
如图在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，．（1）求BO：OE：EN；（2）求MN的长．
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（1）∵DE∥BC，
∴
=
=
=
=
，
∵MN∥BC，
∴
=
=
，
∴
=
，
设EN=k，则BE=2k，
∴OE=
×2k=
，
∴
=
=
，
∴BO：OE：EN=3：1：2；
（2）∵MN∥BC，
∴
=
，
∴
=
，
∴MN=6．
∴
| OE |
| BO |
| AE |
| AC |
| DE |
| BC |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∵MN∥BC，
∴
| EN |
| BN |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴
| EN |
| BE |
| 1 |
| 2 |
设EN=k，则BE=2k，
∴OE=
| 1 |
| 3+1 |
| k |
| 2 |
∴
| OE |
| EN |
| ||
| k |
| 1 |
| 2 |
∴BO：OE：EN=3：1：2；
（2）∵MN∥BC，
∴
| BC |
| MN |
| BO |
| ON |
∴
| 6 |
| MN |
| 3 |
| 1+2 |
∴MN=6．
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