Question

已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列

已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．

Answer 1

解答：证明：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴4b²=（a+c）²，
∵2（b²-ac）-[（a²-bc）+（c²-ab）]
=2（b²-ac）-[a²+c²-b（a+c）]
=2（b²-ac）-a²-c²+2b²
=4b²-（a+c）²=0，
∴2（b²-ac）=（a²-bc）+（c²-ab），
∴a²-bc，b²-ac，c²-ab是等差数列．