Question

xy'-y=(x^2+y^2)^1/2,y(1)=0

求微分方程的解

Answer 1

设y=xu
y'=u+xu', 代入方程得：
x(u+xu')-xu=√(x²+x²u²)
x²u'=|x|√(1+u²),
xu'=±√(1+u²), 当x>0时取+, 当x<0时取-
du/√(1+u²)=±dx/x
积分: ln[u+√(1+u²)]=±ln|x|+C1
即u+√(1+u²)=Cx, 或C/x
y/x+√(1+y²/x²)=Cx, 或C/x
代入x=1, y=0, 得：C=1

追问

用可用变量代换法能不能做着道题

追答

上面就是变量代换法