Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH

（1）求sinB的值；（2）如果CD＝根号5，求BE的值．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，CD为AB中线，∴AD=CD=BD
∴∠BAC =∠ACD
∵AH⊥CD，∴∠AHC=∠ACB=90°
∴△ACH∽△BAC，∴∠B=∠CAH
∴sinB=sin∠CAH=CH/AC=1/√5=√5/5（解释：∵AH=2CH，∴AC=√(AH^2+CH^2)=√5CH）
（2）AB=2AD=2CD=2√5，∴AC=ABsinB=2,
由勾股定理得BC=4
在Rt△ACE中，CE/AE=sin∠CAE=sin∠B，∴CE=AC/2=1（同（1）解释的方法）
∴BE=BC-CE=4-1=3