Question

高中数学圆锥曲线问题

设F1、F2分别为椭圆C： x2 /a2 + y2/ b2 =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1， 3 /2 ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，Q（0,1/2）求|PQ|的最大值

Answer 1

椭圆上任意一点到两焦点的距离之和都等 于2a.
那容易求出a=2
那么C的方程就为x方/4+y方/b方=1

把A点代入，1/4+9/4b方=1
9/4b方=3/4 4b方=12 解得b方=3
那么C的方程就为x方/4+y方/3=1

第二问思路也相当明确，设出动点P的坐标为（x1,y1）
根据C的方程，可以用x1表示出y1
那么根据两点间距离公式，列出|PQ|的表达式，讨论一下就行。
就是计算起来有点麻烦。

追问

重点在第二问

追答

设出动点P的坐标为（m,n）
P在椭圆上，则有m方/4+n方/3=1
有n=（根号下12-3m方）/2
P(m,（根12-3m方）/2)
|PQ|平方=m方+[（根12-3m方）-1]/2
再设 根号12-3m方=t
m方=4-（t方/3）
|PQ|方=4-（t方/3）+(t-1)/2
6|PQ|=-2t方+3t+21
开口向下 对称轴x=3/4,所以当t=3/4时有最大值
6|PQ|=177/8
|PQ|=177/48
此时m方=61/16
口算容易出错，等式变形你最好自己过一遍。