Question

如图，已知函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点。

如图，已知函数y= （x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点。 （1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y= （x＞0）的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标。

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Answer 1

解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上， ∴m=6，2n=6， 解得m=6，n=3； ∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点 ∴6=k+b 2 =3k+b，解得k=-2，b=8， ∴一次函数的解析式是y=-2x+8； （2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=-2（x+a）+8， 根据题意，得y=-2（x-a）+8y= ， ∴x 2 +（a+4）x+3=0； ∴这个新图象与函数y= （x＞0）的图象只有一个交点， ∴△=（a+4） 2 -12=0，解得a=-4±2 ； ①当a=-4-2 时，解方程组，得x=3y=2 ，∴M（3，2 ）； ②当a=-4+2 时，解方程组，得x=-3y=-2 ，∴M（-3，-2 ）， 综上所述，a=-4±2 ，M（3，2 ）或M（-3，-2 ）。