(2014?毕节地区)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D点,连接CD.(1)求证:∠A

(2014?毕节地区)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D点,连接CD.(1)求证:∠A=∠BCD;(2)若M为线段BC上一点,试问当... (2014?毕节地区)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D点,连接CD.(1)求证:∠A=∠BCD;(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由. 展开
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血色蔷薇TA171
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(1)证明:∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠DCA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCB+∠ACD=90°,
∴∠DCB=∠A;

(2)当MC=MD(或点M是BC的中点)时,直线DM与⊙O相切;
解:连接DO,
∵DO=CO,
∴∠1=∠2,
∵DM=CM,
∴∠4=∠3,
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴直线DM与⊙O相切.
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