Question

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

Answer 1

证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。 ∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）。 ∴BD=AE。

根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明。