Question

函数f（x）=x 2 +ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥

函数f（x）=x 2 +ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵x∈R时，有x 2 +ax+3-a≥0恒成立， 须△=a 2 -4（3-a）≤0，即a 2 +4a-12≤0，所以-6≤a≤2． （2）当x∈[-2，2]时，设g（x）=x 2 +ax+3-a≥0， 分如下三种情况讨论（如图所示）： ①如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a 2 -4（3-a）≤0，即-6≤a≤2． ②如图（2），g（x）的图象与x轴有交点， 但在x∈[-2，+∞）时，g（x）≥0，即 △≥0 x=- a 2 ≤-2 g(-2)≥0 即 a 2 -4(3-a)≥0 - a 2 ≤-2 4-2a+3-a≥0 ? a≥2或a≤-6 a≥4 a≤ 7 3 解之得a∈Φ． ③如图（3），g（x）的图象与x轴有交点， 但在x∈（-∞，2]时，g（x）≥0，即 △≥0 x=- a 2 ≥2 g(2)≥0 即 a 2 -4(3-a)≥0 - a 2 ≥2 4+2a+3-a≥0 ? a≥2或a≤-6 a≤-4 a≥-7 ?-7≤a≤-6 综合①②③得a∈[-7，2]．