函数f(x)=x 2 +ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥

函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.... 函数f(x)=x 2 +ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. 展开
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(1)∵x∈R时,有x 2 +ax+3-a≥0恒成立,
须△=a 2 -4(3-a)≤0,即a 2 +4a-12≤0,所以-6≤a≤2.
(2)当x∈[-2,2]时,设g(x)=x 2 +ax+3-a≥0,
分如下三种情况讨论(如图所示):
①如图(1),当g(x)的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有△=a 2 -4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.
②如图(2),g(x)的图象与x轴有交点,
但在x∈[-2,+∞)时,g(x)≥0,即
△≥0
x=-
a
2
≤-2
g(-2)≥0
a 2 -4(3-a)≥0
-
a
2
≤-2
4-2a+3-a≥0
?
a≥2或a≤-6
a≥4
a≤
7
3
解之得a∈Φ.
③如图(3),g(x)的图象与x轴有交点,
但在x∈(-∞,2]时,g(x)≥0,即
△≥0
x=-
a
2
≥2
g(2)≥0
a 2 -4(3-a)≥0
-
a
2
≥2
4+2a+3-a≥0
?
a≥2或a≤-6
a≤-4
a≥-7
?-7≤a≤-6
综合①②③得a∈[-7,2].
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