Question

给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a-b=0?a=b”类比推出“

给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a-b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0?a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则 a+b 2 =c+d 2 ?a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a-b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0?a＞b”④“若x∈R，则|x|＜1?-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1?-1＜z＜1”．其中类比结论正确的命题是______．

Answer 1

①在复数集C中，若两个复数满足a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确； ②在有理数集Q中，若 a+b 2 =c+d 2 ，则（a-c）+（b-d） 2 =0，易得：a=c，b=d．故②正确； ③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故③错误 ④“若x∈R，则|x|＜1?-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能?-1＜z＜1，故④错． 故4个结论中，①②是正确的． 故答案为：①②．