Question

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；（2）已知 sinα-cosα=- 5

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；（2）已知 sinα-cosα=- 5 5 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值 ．

Answer 1

（1）∵tanα=-3，且α是第二象限的角， ∴cosα=- 1 1+ tan 2 α =- 10 10 ， sinα= 1- cos 2 α = 3 10 10 ； （2）把 sinα-cosα=- 5 5 两边平方得： 1-2sinαcosα= 1 5 ，即sinαcosα= 2 5 ， ∴ sinαcosα sin 2 α + cos 2 α = 2 5 ，即（2tanα-1）（tanα-2）=0， 解得：tanα=2或tanα= 1 2 ， 又π＜α＜2π， ∴sinα＜0，则cosα＜0， 当tanα= 1 2 时，sinα= 5 5 ，cosα= 2 5 5 ，不合题意，舍去， 则tanα=2．