Question

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若m?α，m⊥β，则α⊥β，②若m?α，α∩β=n，

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若m?α，m⊥β，则α⊥β，②若m?α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；③若m?α，n?β，α ∥ β，则m ∥ n； ④若m ∥ α，m?β，α∩β=n，则m ∥ n．上述命题中为真命题的是______（填写所有真命题的序号）．

Answer 1

选项①正确，由线面垂直的判定定理可知：若m?α，m⊥β，则α⊥β；
选项②错误，若m?α，α∩β=n，α⊥β，则m与n可能平行可能相交；
选项③错误，若m?α，n?β，α ∥ β，则m与n可能平行或异面；    
选项④正确，由线面平行的性质定理可知：若m ∥ α，m?β，α∩β=n，则m ∥ n．
故答案为：①④