Question

北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌，严重危害灾

北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌，严重危害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型，当崩塌体速度较低、坡面较缓时，崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为m，初速度为零，当地重力加速度为g，为坡面与水平面的夹角，H为崩塌体距水平面的高度，为崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数．不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化．求：（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小；（2）水平面上安全位置距A点的最小距离．

Answer 1

（1）设崩塌体滑到A点的速度为v，则 由动能定理得：mgH-μmgcosθ ? H sinθ = 1 2 m v 2 -0 解得：v= 2gH(1-cotθ)                          （2）设最小安全距离为x，则  由动能定理得-μmgx=0- 1 2 m v 2         解得：x=H（ 1 μ -cotθ）                        答：（1）崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小是 2gH(1-cotθ) ； （2）水平面上安全位置距A点的最小距离是H（ 1 μ -cotθ）．