Question

已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上

已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（　　） A．地球对月球的引力和月球对地球的引力之比为81：64 B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：64 C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9 D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4

Answer 1

A、地球对月球的引力和月球对地球的引力是作用力与反作用力， 由牛顿第三定律可知，它们大小相等，它们之比是1：1，故A错误； B、在地球（月球）表面的物体受到的重力等于万有引力，即： GMm R 2 =mg，得：g= GM R 2 ， 其中R为星球半径，M为星球质量．所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：16，故B错误． C、研究航天器做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得： GMm R 2 =m ( 2π T ) 2 R， 得：T=2π R 3 GM ，其中R为星球半径，M为星球质量．所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9，故C正确． D、研究航天器做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得： GMm R 2 =m v 2 R ，得：v= GM R ， 其中R为星球半径，M为星球质量，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9：2，故D错误． 故选C．