Question

设平面图形由曲线y=x2，x=y2围成，求（1）平面图形的面积；（2）该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积

设平面图形由曲线y=x2，x=y2围成，求（1）平面图形的面积；（2）该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积．

Answer 1

（1）由于曲线y=x²，x=y²的交点为（0，0），因此以x为积分变量，得
图形的面积为：
（S＝

∫

1 0

(

x

?x2)dx＝

( 2 3 x 3 2 ? 1 3 x3)|

1 0

＝

1

3

（2）旋转体的体积：Vx＝π

∫

1 0

((

x

)2?x4)dx

＝π ∫ 1 0 (x?x4)dy ＝π ( 1 2 x2? 1 5 x5)| 1 0 ＝ 3 10 π