Question

如图：两张宽度都为9cm的纸条交叉重叠在一起，其中∠α=60°，求重叠（阴影）部分的面积？（结果保留根号

如图：两张宽度都为9cm的纸条交叉重叠在一起，其中∠α=60°，求重叠（阴影）部分的面积？（结果保留根号）

Answer 1

解：如右图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为9，
∴AE=AF=9，
在△ABE和△ADF中，

∠ABE＝∠ADF＝α ∠AEB＝∠AFD＝90° AE＝AF

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵

AE

AB

=sinα，∠α=60°，
∴BC=AB=

9

3 2

=6

3

，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=6

3

×9=54

3

．