Question

已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）．（1）求这个函数关系式；（2）在直角坐标系中

已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）．（1）求这个函数关系式；（2）在直角坐标系中画出它的图象；（3）当x______时，函数值为0；当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小．

Answer 1

解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²+4，
将（0，3）代入得：a+4=3，即a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）如图所示；

（3）令y=0，得-x²+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，
则当x=3或-1时，函数值为0；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．
故答案为：（3）3或-1；＜；＞