Question

已知集合A={x|ax3+ax2-x=0}，若集合A是单元素集，则实数a的取值范围为______

已知集合A={x|ax3+ax2-x=0}，若集合A是单元素集，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

令ax³+ax²-x=x（ax²+ax-1）=0，
则x=0，或ax²+ax-1=0，
由集合A是单元素集，
故方程ax²+ax-1=0无实数解，
当a=0时，满足条件，
当a≠0时，△=a²+4a＜0，
解得：-4＜a＜0，
综上所述，实数a的取值范围为（-4，0]，
故答案为：（-4，0]