Question

（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明

（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

Answer 1

（1）四边形CODP的形状是菱形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OC=OD，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵OC=OD，
∴平行四边形CODP是菱形；

（2）四边形CODP的形状是矩形，
理由是：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵∠DOC=90°，
∴平行四边形CODP是矩形；

（3）四边形CODP的形状是正方形，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵∠DOC=90°，OD=OC
∴平行四边形CODP是正方形．