如图,已知AB为圆O的直径,PA、PC是圆O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°,PB交圆O于点D.(1)求∠APC的大

如图,已知AB为圆O的直径,PA、PC是圆O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°,PB交圆O于点D.(1)求∠APC的大小;(2)若PA=21,求PD的长.... 如图,已知AB为圆O的直径,PA、PC是圆O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°,PB交圆O于点D.(1)求∠APC的大小;(2)若PA=21,求PD的长. 展开
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Crazy_zese
2015-01-01 · 超过61用户采纳过TA的回答
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(1)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°,
∴∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°.…(2分)
∵PA、PC是⊙O的切线,∴PA=PC,
∴△PAC是等边三角形.…(4分)
∴∠APC=60°(5分)
(2)∵△PAC是等边三角形,
∴AC=PA=
21
,…(6分)
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°…(7分)
连接BC,在直角△ABC中,∵∠BAC=30°,∴AB=2
7
,…(8分)
∴在直角△PAB中,PB=
PA2+AB2
=7,…(9分)
∵PA是⊙O的切线,∴PA2=PD?PB,…(11分)
∴21=PD×7,解得PD=3.…(12分)
网络高手独尊
2018-03-15 · TA获得超过115个赞
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链接OC,A、C是切点,那么∠PAO 、∠PCO=90°。因为∠BAC=30°,OA=OC,所以∠BAC=∠ACO=30°,那么∠AOC=120°,那么四边形PAOC里面三个角∠AOC=120°,∠PAO 、∠PCO=90°,那么剩下的∠APC=60°。
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百度网友ad37c4a
2018-03-15 · 超过36用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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1、连接OC,∠APC=180°-∠AOC,所以∠APC=∠BOC=2×∠BAC=60°
2、连接OP,∠APO=1/2×∠APC=30°,所以AO=PA/√3,AB=PA×2/√3

得出PB=PA*√(7/3),由于直角△ABP∽△ABD,所以PB×BD=AB×AB,得出BD=PA*4/√21

所以PD=PB-BD=PA×(√(7/3)-4/√21)=PA×√(3/7)=13.748
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百度网友7a2bf4f
2018-03-15 · TA获得超过4027个赞
知道大有可为答主
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∠APC=60°  ;PD长度=19  。

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hbc3193034
2018-03-15 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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(1)连BC,OC.
PA、AB为圆O的直径,∠BAC=30°,
∴弧BC=60°,弧AC=120°,
∠AOC=120°,
PC是圆O的切线,A、C为切点,
∴PA⊥AB,PC⊥OC,
∴∠APC=180°-∠AOC=60°。
(2)PA=PC,∠APC=60°,
∴△ACP是等边三角形,
∴AC=PA=21,易知AC⊥BC,
∴AB=AC/(√3/2)=14√3,
PB=√(PA^2+AB^2)=7√21,
sin∠ABP=PA/PB=√21/7,
sin(∠ABP+30°)=√21/7*√3/2+2√7/7*1/2=5√7/14,
在△ABD中,由正弦定理,AD=(14√3*√21/7)/(5√7/14)=84/5,
在△PAD中由余弦定理,
PD^2=21^2+(84/5)^2-21*84/5=21^2*(1+16/25-4/5)=21^2*21/25,
∴PD=21√21/5.
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