Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=2．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=2．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求AD?OC的值；（3）若AD+OC=9，求CD的长．

Answer 1

解答：证明：（1）连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠B=90°，
∵AD∥OC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4
∵OA=OD，
∴∠2=∠3=∠1=∠4，
∵OB=OD，OC=OC，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠ODC=90°，又∵CD过半径OD的外端点D，
∴DC是⊙O的切线；（4分）

（2）连接BD，
∵OC∥AD∴∠1=∠3=∠2，
又∠ADB=∠ODC=90°，
∴△ADB∽△ODC，

AD

OD

＝

AB

OC

，
AD?OC=OD?AB=8；（8分）

（3）∵AD?OC=8，AD+OC=9，
∴AD=1，OC=8或AD=8，OC=1（不合题意，舍去），
∴CD＝

82?22

＝2

15

．（12分）