Question

一个质子（ 11H）和一个α粒子（ 42Hg），同时垂直射入同一匀强磁场．（1）若两者以相同的速度进入磁场，

一个质子（ 11H）和一个α粒子（ 42Hg），同时垂直射入同一匀强磁场．（1）若两者以相同的速度进入磁场，则运动半径之比rH：rα为______；（2）若二者以相同的动能进入磁场中，则运动半径之比rH：rα为______；（3）若二者由静止开始经过同一电场加速后进入磁场，则运动半径之比rH：rα为1：21：2．

Answer 1

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，解得：r=

mv

qB

；
（1）在B与v相同的情况下，r与

m

q

成正比，若两者以相同的速度进入磁场，则运动半径之比r_H：r_α=

m

e

：

4m

2e

=1：2；
（2）r=

mv

qB

=

2mEK

qB

，若二者以相同的动能进入磁场中，则运动半径之比：

rH

rα

=

2mEK eB

2?4mEK 2eB

=

1

1

；
（3）由动能定理得：qU=

1

2

mv²-0，解得：v=

2qU m

，r=

mv

qB

=

1

B

2mU q

，

rH

rα

=

1 B 2mU e

1 B 2?4mU 2e

=

1

2

；
故答案为：（1）1：2；（2）1：1；（3）1：

2

．