Question

如图所示，在一倾角为θ斜面的顶端，以初速度v0将一小球沿水平方向抛出，小球最终落在斜面上，已知重力加

如图所示，在一倾角为θ斜面的顶端，以初速度v0将一小球沿水平方向抛出，小球最终落在斜面上，已知重力加速度为g．求：（1）小球从抛出到离斜面最远位置时的时间；（2）小球从抛出到落在斜面上的时间；（3）证明落到斜面上时小球的速度方向与斜面的夹角α与初速度v0无关．

Answer 1

（1）当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远         
由v₀tanθ=gt₁，得t₁=

v0tanθ

g

；
（2）由tanθ＝

1 2 g t 2 2

v0t2

＝

gt2

2v0

得t2＝

2v0tanθ

g

．
（3）tan(α+θ)＝

vy

v0

＝

gt2

v0

，
tanθ＝

1 2 g t 2 2

v0t2

＝

gt2

2v0

，
得tan（α+θ）=2tanθ，
因为θ为定值，所以α为定值．                    
答：（1）小球从抛出到离斜面最远位置时的时间为t₁=

v0tanθ

g

；（2）小球从抛出到落在斜面上的时间为t2＝

2v0tanθ

g

；（3）证明如上所示．