Question

这道题为什么不能用洛必达法则来解？

这道题答案是e^-2，是用重要极限做的，我想问这道题为什么不能用洛必达法则来做，这不是1^∞型未定式吗？或者说能用洛必达法则来做，但我做出来的答案是1，与答案不一致。。

Answer 1

用罗比达法则也能做，只不过麻烦一点。只要你不做错，结果是一样的。
设y=[(2x+1)/(2x)]^x
则 lny=x[ln(2x+1)-ln(2x)]
lim[x-->∞]lny=lim[x-->∞]{x[ln(2x+1)-ln(2x)]}
=lim[x-->∞]{[ln(2x+1)-ln(2x)]/(1/x)}
=lim[x-->∞]{[2/(2x+1)-2/(2x)]/(-1/x^2)}
=-2lim[x-->∞]{x^2(2x-2x-1)/[2x(2x+1)]}
=1/2
∴lim[x-->∞][(2x+1)/(2x)]^x=e^(1/2)=√e
用重要极限做：
lim[x-->∞][(2x+1)/(2x)]^x=lim[x-->∞]｛[1+1/(2x)]^2x｝^(1/2)=√e
可见结果是一样的，你的答案是错的。

Answer 2

lim(1+1/2x)^x=lim[(1+1/2x)^2x]^1/2=e^1/2

Answer 3

不是1^∞型未定式，，，，对于1的x次幂固定取对数