Question

高数求极限 求大神 问题如图 极限为什么时而可以先算某一部分 时而不可以

Answer 1

这样记忆吧，与极限四则运算有关系的

当某一部的极限可以直接代入时，可以拆解为两个部分

例如lim A和lim B都分别存在，则lim (A+B) = lim A + lim B

又有lim (AB) = lim A * lim B

A或B任何一个不存在的话，就不能用这些定理了

你可以发现第一题中，无论怎么拆，极限都不会独立存在的

极限独立存在的情况多数在分子或分母有理化时可以看到

极限不存在的，要么是0/0型，要么是∞/∞型

不是这两种情况的，要么是无穷大(极限不存在)，要么是可以直接代入的，变成常数

答案在图片上，满意请点采纳

千万别点错哦，那个人上传的垃圾文档的是骗人的

愿您学业进步，谢谢☆⌒_⌒☆

追问

请看一下这个第二问哈

右侧黄一点的纸上面的答案是错误的 原因也是不能不同步的代入x

这样的变化 我都有一些蒙了

追答

嗯，是的，不可以直接把0代入
e^x - 1和1 - cosx是独立出来时(因子形式)才可以用等价无穷小
1 - cosx是等于于x^2/2，而不能直接写作0
要记住1 - cosx和单独一个cosx是不同的

追问

谢谢您

因子式 我懂了

追答

嗯，还是给你说清楚因式吧
(e^x - 1)/x，这里的e^x - 1是一个因式
(e^x - 1 - x)/x^2，这里的e^x - 1就不是因式了
又如
(cosx - 1)/x^2，这里的cosx不是一个因式
sinxcosx/x，这里的cosx是一个因式
明白了吗？
许多因式都不是个别项转为等价无穷小的，而是整体几项一起转化为另一个形式
例如√(1 + x) - 1 ~ x/2
e^(x^2) - cosx ~ 3/2*x^2
但是却不能直接把x = 0代入e^(x^2)变成1 - cosx或代入cosx变成e^(x^2) - 1
这个等你学过泰勒级数就知道了，等价无穷小其实就是取泰勒级数前面的几项而已

追问

tai gan xie lr

tai gan xie le

太感谢了

大神级人物

Answer 2