Question

某公司生产的A种产品,每件成本是2元，售价是3元，年销售量为1000万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出

某公司生产的A种产品,每件成本是2元，售价是3元，年销售量为1000万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（百万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，并且
现把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。
（1）试写出利润S（百万元）与广告费x（百万元）的函数关系式
（2）若投入的广告费为100--300万元，则当广告费在什么范围内时，公司获得的年利润随着广告费的增大而增大？
（3）在（2）中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少？

Answer 1

1. S=10y(3-2)-x=10y-x=-x2+6x+10-x=-x2+5x+10

2. 问题转化为：已知1<X<3,S(x)函数为单调增函数

   高等数学法：S'（x）=-2x+5 当S’>0时函数为单调递增函数即-2x+5>0,即1<x<2.5时函数为单调递增函数。

   我估计楼主应该是初三的，还未接触高等数学，只能用配方法即：S(x)=-x2+5x+10=-(x-5/2)2+65/4即x-5/2<0时为单调递增函数，即1<x<2.5，当广告费在100万-250万之间公司获得的年利润随广告费增加而增加

3. 由2知S(x)=-(x-5/2)2+65/4即当x-5/2=0，x=5/2时S有最大值为65/4即广告费为250万元时，公司获得最大利润为1625万元。

   此题关键需要注意单位的换算问题，希望我的回答能帮助到楼主，谢谢