Question

如图在rt△ABC中，∠A＝90,AB＝AC,E,D分别是BC,AC上的点，且∠AED＝45

如图在rt△ABC中，∠A＝90,AB＝AC,E,D分别是BC,AC上的点，且∠AED＝45
（1）求证△ABE∽△ECD
（2）若AB=4，BE=√2，求AD的长及△ADE的面积
（3）己知BC=4,在BC上是否存在点E使得△ADE为等腰三角形?若存在,请求出EC的长;若不存在,请说明理由

Answer 1

△MEF是等腰直角三角形
证明：连结AM
∵AB＝AC，∠A＝90°，∠B＝45°
又DF⊥AB，∴ ∠BDF＝∠B＝45°
∴BF＝DF，∴BF＝AE
∵AB＝AC，∠A＝90°，M为BC的中点
∴∠MAE＝∠B＝45°，且AM＝BM
在△AEM和△BMF中
AE＝BF，∠MAE＝∠B，AM＝BM
∴△AEM△BMF
∴ME＝MF，∠AME＝∠BMF
∴∠EMF＝∠AME＋∠AMF＝∠BMF＋∠AMF＝90°
∴△MEF是等腰直角三角形

追问

那里有M?

追答

（1）连接AD，由AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，可得∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而即可得到∠B=∠DAF，再有BE=AF，AD=BD，即可证得△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即可证得结论；
（2）先由∠DBE=180°-45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°，可得∠DAF=∠DBE，再结合两组对边对应相等，即可证得△BED≌△AFD从而证得结论．
连结AD，

∵，∠BAC＝90°，为BC的中点
∴AD⊥BC，BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又∵BE＝AF
∴△BDE≌△ADF（SAS）
∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形；
②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示，连结AD

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点
∴AD＝BD，AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135°
又AF＝BE
∴△DAF≌△DBE（SAS）
∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形.

这个

追问

这个回答根本不是我这个题目的。。。

追答

好吧