Question

如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB= ，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE的延长线

于点D，DM⊥AC交AC的延长线于点M，连接CD.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE=2CD.

Answer 1

求证： ① ∠ADC=45°； ②BD=1/2AE； ③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC。
证明：①∵ ∠ACB=90° ， ∠ADB=90°
∴ ABDC四点共园，故 ∠ADC= ∠ABC=45°
②作 AM与BD延长线相交于G
由 ABDC四点共园，可得∠GBC= ∠EAC, AC=BC
∴ rt△GBC≡rt△EAC
∴ BG=AE
又 DG=DB
∴ BD=1/2AE
③ 作 EH⊥AB于H, 很明显 CE=EH
又 △HEB为等腰直角三角形，即 EH=HB
∴ AC+CE=AB
④ 由上可得 AB=AG=AC+CG
∵ DM⊥AC 即 DM//BC, 又 DG=DB
∴ MC=MG=1/2CG
∴ AB-BC=CG=2MC
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

追问

四点共圆目前还没有学到，请问有什么更简单的证明方法吗？比如说做辅助线之类的