Question

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．（1）试判断四边

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

Answer 1

（1）四边形AODE是菱形．理由如下： ∵点O和点E关于直线AD对称， ∴△AOD≌△AED； ∴OA=AE  OD=DE； ∵由矩形ABCD， ∴OA=OD； ∴OA=OD=DE=EA； ∴四边形AODE是菱形． （2）∵四边形AODE是菱形， ∴AE=ED； ∴∠EAD=∠EDA； ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°； ∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA； ∴∠EAB=∠EDC； ∴△EAB≌△EDC； ∴EB=EC．