Question

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上（除B、C外）的任意一点，∠ADE="60" º，且DE交△ABC外角∠AC

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上（除B、C外）的任意一点，∠ADE="60" º，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E （1）求证：∠1=∠2； （2）求证：AD=DE；

Answer 1

（1）根据等边三角形的性质可得 ，再结合三角形外角的性质可得 ，从而得到结果； （2）在 上取一点 ，使BM=BD，连接MD，先证得△BMD是等边三角形， ， ，再根据CE是△ABC外角 的平分线可得 ， ，即得 ，再证得 ，即可证得△AMD≌△DCE，从而得到结论．

试题分析：（1）∵△ABC是等边三角形，                        ∴ ， ∴ ；                    （2）如图，在 上取一点 ，使BM=BD，连接MD． ∵△ABC是等边三角形 ∴ ∴△BMD是等边三角形， . .     ∵CE是△ABC外角 的平分线， ∴ ， . ∴ .        ∵ ，即 . ∴△AMD≌△DCE（ASA）．  ∴AD=DE． 点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.