Question

已知关于x的方程x 2 －2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．小题1:若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大

已知关于x的方程x 2 －2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．小题1:若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；小题2:若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

Answer 1

小题1:∵方程x 2 －2ax－a＋2b＝0有一个根为2a， ∴4a 2 －4a 2 －a＋2b＝0． 整理，得 ∵a＜0， 即a＜b． 小题2:＝4a 2 －4(－a＋2b)＝4a 2 ＋4a－8b． ∵对于任何实数a，此方程都有实数根． ∴对于任何实数a，都有4a 2 ＋4a－8b≥0，即a 2 ＋a－2b≥0 ∴对于任何实数a，都有 当 时， 有最小值 ∴b的取值范围是

略