Question

已知 sin(α+β)= 2 3 ， tanα tanβ = 7 13 ，则sin（α-β）=______

已知 sin(α+β)= 2 3 ， tanα tanβ = 7 13 ，则sin（α-β）=______．

Answer 1

∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ= 2 3 ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ， tanα tanβ = 7 13 ， ∴ sin(α+β) sin(α-β) = sinαcosβ+cosαsinβ sinαcosβ-cosαsinβ = tanα+tanβ tanα-tanβ = tanα tanβ +1 tanα tanβ -1 ，即 2 3 sin(α-β) = 7 13 +1 7 13 -1 ， 解得sin（α-β）=- 1 5 ． 故答案为：- 1 5