设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:①f(-1)=f(1)=0;②对任意的u,v∈[-1,1],都

设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:①f(-1)=f(1)=0;②对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|。(1)证明... 设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:①f(-1)=f(1)=0;②对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|。(1)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;(2)证明:对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1-x;(3)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x)且使得 若存在请举一例,若不存在,请说明理由。 展开
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王蕉当花边月天6527
2014-10-09 · 超过61用户采纳过TA的回答
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解:(1)由题设条件可知,
时,有


(2)对任意的
时,有
时,
不妨设 ,则
从而有

综上可知,对任意的 ,都有
(3)这样满足所述条件的函数不存在
理由如下:假设存在函数满足条件,则由



所以  ①
又因为f(x)为奇函数,
所以
由条件

所以  ②
①与②矛盾,因此假设不成立,即这样的函数不存在。


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