Question

若函数f（x）=loga（ax2-x）在区间（2，4）上单调递增，则实数a的取值范围是______

若函数f（x）=loga（ax2-x）在区间（2，4）上单调递增，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

①当a＞1时，令t=ax²-x，则由题意可得函数t在区间（2，4）上单调递增，且t＞0，
故有

1 2a ≤2 4a?2＞0

，解得a＞

1

2

，综合可得a＞1满足条件．
②当0＜a＜1时，则由题意可得函数t在区间（2，4）上单调递减，且t＞0，
故有

1 2a ≥4 16a?4＞0

，解得a∈?，故此时满足条件的a不存在．
综合①②可得，a＞1，
故答案为：（1，+∞）．