Question

设函数f（x）=2，(x＞0)x2+bx+c，(x≤0)，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2则函数b+c的值为______；关于x的

设函数f（x）=2，(x＞0)x2+bx+c，(x≤0)，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2则函数b+c的值为______；关于x的方程f（x）=x的解的个数为______．

Answer 1

∵f（x）=

2(x＞0) x2+bx+c(x≤0)

，
∴f（0）=2，f（-4）=16-4b+c，f（-2）=4-2b+c，
又f（-4）=f（0），f（-2）=-2
∴

16?4b+c＝2 4?2b+c＝?2

，解得b=4，c=2，
∴b+c=6，
∴f（x）=

2(x＞0) x2+4x+2(x≤0)

，

由图可知，直线y=x与曲线y=f（x）有三个交点，
∴关于x的方程f（x）=x有三个解．
故答案为：6，3．