函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值____
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值______．...
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值______．
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根据题意，可得函数的周期T=8，最大值为2，
∴A=2，
=8，解得ω=
，
可得函数解析式为y=2sin（
x+φ），
∵当x=2时，函数有最大值为2，
∴
×2+φ=
+kπ（k∈Z），
取k=1得φ=0，得函数解析式为y=2sin
x，
因此，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=2sin
+2sin
+2sin
+2sinπ+2sin
=2+
．
∵函数y=2sin
x的周期T=8，可得f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
且f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）
=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+[f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）+f（2013）]
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=2+
．
故答案为：2+
∴A=2，
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
可得函数解析式为y=2sin（
| π |
| 4 |
∵当x=2时，函数有最大值为2，
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
取k=1得φ=0，得函数解析式为y=2sin
| π |
| 4 |
因此，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=2sin
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 2 |
∵函数y=2sin
| π |
| 4 |
且f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）
=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+[f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）+f（2013）]
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=2+
| 2 |
故答案为：2+
| 2 |
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