Question

如图，在边长为a的正方形ABCD中，E为BC边上一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，那么EF+EG=22a22a

如图，在边长为a的正方形ABCD中，E为BC边上一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，那么EF+EG=22a22a．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，边长为a，
∴AD=CD=a AC⊥BD∠DAO=45°；
∴AC²=AD²+CD²=a²+a²=2a²，则AC=

2

a，
∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四边形OGEF是矩形；
∴EG=OF，
又∵∠DAO=∠FCE=45°，
∴EF=CF；
∵OF+CF=OC=

1

2

AC×

2

a=

2

2

a，
∴GE+EF=

2

2

a．
故答案为

2

2

a．