Question

（2011?普宁市模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面

（2011?普宁市模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

Answer 1

解答：证明：（1）连AC，由题可知F在AC上，∵E，F分别是AC，PC的中点
∴EF∥PA
∵EF?平面PAD，PA?平面PAD
∴EF∥平面PAD（4分）
证明：（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC（8分）
解：（3）过P作PO⊥AD于O∴PO⊥平面ABCD，
∵△PAD是等腰直角且AD=2，∴PO=1
∴VP?ABCD＝

1

3

Sh＝

2

3

（12分）