已知函数y=f（x），若在区间（-2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．
已知函数y=f（x），若在区间（-2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质...
已知函数y=f（x），若在区间（-2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．
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（Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性质M．
理由：依题意，若存在x0∈（-2，2），使得f（x0）=1，
则x0∈（-2，2）时有sinx0+2=1，即sinx0=-1，x0=2kπ-
，k∈Z．
由于x0∈（-2，2），所以x0=-
．
又因为区间（-2，2）内有且仅有一个x0=-
．使得f（x0）=1成立，
所以f（x） 具有性质M；
（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，
即方程x2+2mx+2m=0在（-2，2）上有且只有一个实根．
设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（-2，2）上有且只有一个零点．
解法一：
（1）当-m≤-2时，即m≥2时，可得h（x）在（-2，2）上为增函数，
只需
解得
交集得m＞2．
（2）当-2＜-m＜2时，即-2＜m＜2时，若使函数h（x）在（-2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：
（ⅰ）m=0时，h（x）=x2在（-2，2）上有且只有一个零点，符合题意．
（ⅱ）当-2＜-m＜0即0＜m＜2时，需
解得
交集得?．
（ⅲ）当0＜-m＜2时，即-2＜m＜0时，需
解得
交集得?2＜m≤?
．
（3）当-m≥2时，即m≤-2时，可得h（x）在（-2，2）上为减函数
只需
解得
交集得m≤-2．
综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m≤?
或m＞2或m=0；
解法二：
依题意，（1）由h（-2）?h（2）＜0得，（4-2m）（6m+4）＜0，解得m＜?
或m＞2．
同时需要考虑以下三种情况：
（2）由
解得m=0．
（3）由
理由：依题意，若存在x0∈（-2，2），使得f（x0）=1，
则x0∈（-2，2）时有sinx0+2=1，即sinx0=-1，x0=2kπ-
| π |
| 2 |
由于x0∈（-2，2），所以x0=-
| π |
| 2 |
又因为区间（-2，2）内有且仅有一个x0=-
| π |
| 2 |
所以f（x） 具有性质M；
（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，
即方程x2+2mx+2m=0在（-2，2）上有且只有一个实根．
设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（-2，2）上有且只有一个零点．
解法一：
（1）当-m≤-2时，即m≥2时，可得h（x）在（-2，2）上为增函数，
只需
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（2）当-2＜-m＜2时，即-2＜m＜2时，若使函数h（x）在（-2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：
（ⅰ）m=0时，h（x）=x2在（-2，2）上有且只有一个零点，符合题意．
（ⅱ）当-2＜-m＜0即0＜m＜2时，需
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（ⅲ）当0＜-m＜2时，即-2＜m＜0时，需
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（3）当-m≥2时，即m≤-2时，可得h（x）在（-2，2）上为减函数
只需
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综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m≤?
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解法二：
依题意，（1）由h（-2）?h（2）＜0得，（4-2m）（6m+4）＜0，解得m＜?
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同时需要考虑以下三种情况：
（2）由
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（3）由
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