Question

过点（0，-2）与抛物线y^2=8x只有一个公共点的直线有多少条？求解答。。

Answer 1

抛物线开口向右，点(0,2)在外部，可作两条切线，一条与对称轴平行的直线，共三条。
一条与对称轴平行的直线为y=2;
两条切线中一条为x=0,另一条为可求为y=x+2.

Answer 2

①当过点(0,-2)的直线斜率不存在,即直线x=0【y轴】时,直线与抛物线只有一个公共点【即抛物线的顶点(0,0)】；
②当过点(0,-2)的直线斜率为零,即直线y=-2【平行于x中】时,直线与抛物线也只有一个公共点；
③当过点(0,-2)的直线斜率存在且不为零时,设为k
那么直线方程为：y+2=kx,即：y=kx-2
联立直线与抛物线方程得到：(kx-2)^2=8x
===> k^2x^2-4kx+4-8x=0
===> k^2x^2-4(k+2)x+4=0
因为只有一个公共点,所以：△=b^2=4ac=0
===> 16(k+2)^2-16k^2=0
===> (k+2)^2-k^2=0
===> k^2+4k+4-k^2=0
===> k=-1
即,直线y=-x-2
综上,满足条件的直线一共有3条.
望采纳~