Question

设平面薄片所占的闭区域D是由螺线r=2θ.上一段弧(0<=θ<=π/2)与直线θ=π/2所围成,它的面密度ρ(x,y)

设平面薄片所占的闭区域D是由螺线r=2θ.上一段弧(0<=θ<=π/2)与直线θ=π/2所围成,它的面密度ρ(x,y)=x^2+y^2,求此薄片的质量.

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）

Answer 1

∫(0-Pi）dθ∫(0-2θ)r^3dr
=4∫(0-Pi/2)θ^4dθ
=4/5θ^5|(0-Pi/2)=Pi^5/40

Answer 2

有题意可得该闭区域D 可表示为D =｛r,θ/0≤r ≤2θ,0≤θ≤π/2｝
∴∫∫(x²+y²)½dσ=∫∫r²drdθ=∫(0-π/2) dθ∫(0-2θ) r²dr =∫(0-π/2)〔1/3r³〕0-2θ dθ=∫(0-π/2)8θ³/3dθ=〔2/3θ四次方〕0-π/2=π四次方/24
∴该薄片质量为π四次方/24。